Question

設等腰三角形的三條邊分別為3、m、n，已知m、n是關于x的方程x²﹣4x+k=0的兩個根，求k的值．

Answer 1

4或3.

試題分析：分兩種情況：①當m和n都是腰長時，方程有兩個相等的實數根，根據△=0可得k的值；②當m，n一個是腰長，一個是底邊長時，那么x=3是方程的一個根，把x=3代入x²-4x+k=0可得k的值．
試題解析：①當m和n都是腰長時，方程有兩個相等的實數根，那么，解得k=4.
當k=4時，原方程為，解得：.
2，2，3能夠組成三角形，符合題意.
②當m,n一個是腰長，一個是底邊長時，那么x=3是方程的一個根，
將x=3代入可得，解得k=3.
當k=3時，原方程為，解得：.
1，3，3能夠組成三角形，符合題意.
∴k的值是4或3.