Question

5．在一節數學探究課上，王老師出示了下列命題：
已知正數a和b①若a+b=2，$\sqrt{ab}$≤1；②若a+b=3，則有$\sqrt{ab}$≤$\frac{3}{2}$；③若a+b=6，則$\sqrt{ab}$≤3．讀完上述三個命題后，老師告訴同學們上述命題均為真命題：試猜想：若a+b=7，則$\sqrt{ab}$≤$\frac{7}{2}$；若a+b=n，則$\sqrt{ab}$≤$\frac{n}{2}$．我們可以得到一個規律：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b為正數）．

Answer 1

分析 由于a、b為正數時，（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，則a+b-2$\sqrt{ab}$≥0，所以$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$，然后根據此不等式公式求解．

解答 解：若a+b=7，則$\sqrt{ab}$≤$\frac{7}{2}$；
若a+b=n，則$\sqrt{ab}$≤$\frac{n}{2}$．
我們可以得到一個規律：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b為正數）．
故答案為$\frac{7}{2}$，$\frac{n}{2}$，$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b為正數）．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．