Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∠ABC=52°，BC交⊙O于點D，E是AB上一點，延長DE交⊙O于點F．

（Ⅰ）如圖①，連接BF，求∠C和∠DFB的大小；

（Ⅱ）如圖②，當DB=DE時，求∠OFD的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∠C=38°；∠DFB=38°；（Ⅱ）∠F=24°．

【解析】

（1）連接AD，利用切線的性質得出∠BAC=90°，從而得出∠C的度數；利用是⊙的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠DAB的度數，進而得出的度數；

（2）連接OD，利用∠BED=∠B =52°，得出∠BDE的度數，利用OB=OD得出∠BDO的度數，從而得出∠ODF的度數，進而得出∠F的度數．

解：（Ⅰ）如圖，連接AD．

∵ AC是⊙的切線，是⊙的直徑，

∴ AB⊥AC，即∠BAC=90°．

∵∠ABC=52° ，

∴∠C=90°－∠ABC=90°－52°=38°．

由是⊙的直徑，得∠ADB=90°．

∴∠DAB=90°－∠ABC=90°－52°=38°．

∵

∴=∠DAB=38°．

（Ⅱ）如圖，連接OD．

在△BDE中，DB=DE，∠B=52°，

∴∠BED=∠B =52°，

∴∠BDE=180°－∠BED－∠B=76°．

又在△BOD中，OB=OD，∴∠BDO=∠B=52°，

∴ ∠ODF=76°－52°=24°．

∵ OD=OF，

∴∠F=∠ODF=24°．