Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P和點P＇關于y=x軸對稱，點Q和點P＇關于R（a,0）中心對稱，則稱點Q是點P關于y=x軸，點R（a,0）的“軸中對稱點”.

（1）如圖1，已知點A（0,1）.

①若點B是點A關于y=x軸，點G（3,0）的“軸中對稱點”，則點B的坐標為 ；

②若點C（-3,0）是點A關于y=x軸，點R（a,0）的“軸中對稱點”，則a= ;

（2）如圖2，⊙O的半徑為1，若⊙O上存在點M，使得點M＇是點M關于y=x軸，點T（b，0）的“軸中對稱點”，且點M＇在射線y=x-4(x4)上.

①⊙O上的點M關于y=x軸對稱時，對稱點組成的圖形是 ;

②求b的取值范圍;

（3）⊙E的半徑為2，點E（0，t）是y軸上的動點，若⊙E上存在點N，使得點N＇是點N關于y=x軸，點（2，0）的“軸中對稱點”，并且N＇在直線上，請直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）① B（5,0）；②a=-1；（2）① 圓；②；（3）

【解析】解：（1）① B（5,0）.

②a=-1.

（2）① 圓.

②當以1為半徑的圓過（4,0）時，圓心坐標（3,0）.

∴.

當以1為半徑的圓與射線y=x-4相切時，

圓心坐標（,0）.

∴.

∴.

（3）.