Question

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長

Answer 1

【答案】解:∵三角形ABCD是矩形．

∴∠ABC=∠BCD=90°．

∵△PBC和△QCD是等邊三角形．

∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．

∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，

∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．

∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．

∴∠PBA=∠PCQ=30°．

【解析】試題分析：（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結論；

（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可．

（1）證明：在△ABN和△ADN中，

∵，

∴△ABN≌△ADN（ASA），

∴BN=DN．

（2）解：∵△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，

又∵點M是BC中點，

∴MN是△BDC的中位線，

∴CD=2MN=6，

故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．