Question

【題目】如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度．已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.6米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.6米，看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側（點B、D、F在同一直線上）．求旗桿EF的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】旗桿EF的高度為

【解析】

過點A作AM⊥EF于點M，過點C作CN⊥EF于點N．設CN=x，分別表示出EM、AM的長度，然后在Rt△AEM中，根據tan∠EAM= ，可得EF=DF+CD，代入求解．

過點A作AM⊥EF于點M，過點C作CN⊥EF于點N，

設CN=x，
在Rt△ECN中，
∵∠ECN=45°，
∴EN=CN=x，
∴EM=x+0.6-1.6=x-1，
∵BD=5，
∴AM=BF=5+x，
在Rt△AEM中，
∵∠EAM=30°
∴，
∴x-1=（x+5），
解得：x=4+3，
即DF=（4+3）（米）；
∴EF=x+0.6=4+3+0.6=（米）．
答：旗桿的高度約為米．