Question

18．如圖，∠C=∠F，AC∥EF，AE=BD，求證：①△ABC≌EDF；②BC∥DF．

Answer 1

分析 ①由等式的性質得到AB=ED，再由兩直線平行同位角相等得到一對角相等，利用AAS即可得證；
②利用全等三角形對應角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

解答 證明：①∵AE=BD，
∴AE+EB=BD+EB，即AB=ED，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED，
在△ABC和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠F}\\{∠A=∠FED}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌EDF；
②∵△ABC≌EDF，
∴∠ABC=∠D，
∴BC∥DF．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．