Question

【題目】.已知：在矩形中，是對角線，于點，于點；

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當時，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）的面積的面積的面積的面積矩形面積的．

【解析】

（1）結合矩形的性質和已知條件可證，根據全等三角形對應邊相等即知，此題得證；（2）可利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半確定三角形的面積與矩形的面積之間的等量關系..

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴， ，，

∴，

∵于點，于點，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

（2）解：的面積的面積的面積的面積矩形面積的．

理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴的面積矩形的面積，

∵，

∴的面積矩形的面積；

作于，如圖所示：

∵，

∴，

∴的面積矩形的面積，

同理：的面積矩形的面積．