【題目】如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則
＝_____．
【答案】
【解析】
延長GP交CD于M，如圖，根據菱形的性質得GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，則利用平行線的性質得∠PDM=∠PFG，于是可判斷△PDM≌△PFG，所以MD=GF，PM=PG，接著證明CM=CG，則根據等腰三角形的性質有CP⊥MG，CP平分∠MCG，所以∠PGC=30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求解．
延長GP交CD于M，如圖，
∵四邊形ABCD和BEFG為菱形，點A、B、E在同一直線上，
∴GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，
∴∠PDM=∠PFG，
在△PDM和△PFG中，
，
∴△PDM≌△PFG，
∴MD=GF，PM=PG，
∴MD=GB，
∴CM=CG，
∵PM=PG，
∴CP⊥MG，CP平分∠MCG，
∴∠PCG=60°，
∴∠PGC=30°，
∴
．
故答案為．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點P，PD⊥AB于點D，若△APC與△APD的周長差為
，四邊形BCPD的周長為12+，則BC等于______．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，M為斜邊AB上一點，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直線l從BC的位置出發以每秒1cm的速度向上平移，運動到經過點M時停止. 直線l分別交線段MB、MC、AC于點D、E、P，以DE為邊向下作等邊△DEF，設△DEF與△MBC重疊部分的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（秒）．
（1）求邊BC的長度；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得以P、C、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得以點D為圓心、BD為半徑的圓與直線EF相切？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知直線l經過A(6，0)和B(0，12)兩點，且與直線y＝x交于點C，點P(m，0)在x軸上運動．
(1)求直線l的解析式；
(2)過點P作l的平行線交直線y＝x于點D，當m＝3時，求△PCD的面積；
(3)是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝
的圖象交于A、B兩點，點A坐標為（m，2），點B坐標為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為
，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數圖象于點D，連接OD、BD．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求四邊形OCBD的面積．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，
，點
為
上的動點，且
.
(1)求
的長度；
(2)在點D運動的過程中，弦AD的延長線交BC的延長線于點E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由.
(3)在點D的運動過程中，過A點作AH⊥BD，求證：
.
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【題目】2012年6月5日是“世界環境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學的成績，制作成直方圖（如圖）．
（1）分數段在-----范圍的人數最多；
（2）全校共有多少人參加比賽？
（3）學校決定選派本次比賽成績最好的3人參加南寧市中學生環保演講決賽，并為參賽選手準備了紅、藍、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍色的褲子．請用“列表法”或“樹形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有可能出現的結果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率．
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【題目】在三個完全相同的小球上分別寫上-2，-1，2三個數字，然后裝入一個不透明的布袋內攪勻，從布袋中取出一個球，記下小球上的數字為
，放回袋中再攪勻，然后再從袋中取出一個小球，記下小球上的數字為
，組成一對數
.
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，表示出數對的所有可能的結果；
（2）求直線
不經過第一象限的概率.
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【題目】如圖，拋物線的頂點為C（﹣1，﹣1），且經過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為﹣3．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求點B的坐標及△BOC的面積．
（3）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，請在左邊的圖上標出D和E的位置，再直接寫出點D的坐標．
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