Question

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為80°，則頂角的度數為_______．

Answer 1

【答案】160°或10°或170°

【解析】

等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為80°，根據直角三角形兩銳角互余求出底角的度數，再根據等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解；
等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為80°，首先根據題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數為10°；另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數為170°．

解：如圖，AB=AC，

∵一腰上的高與底邊的夾角為∠DBC=80°，
∴底角∠C=90°-80°=10°，
∴頂角∠BAC=180°-2×10°=180°-20°=160°．
故答案為：160°；

如圖，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=80°，
∴∠A=10°，
即頂角的度數為10°；
如圖，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=80°，
∴∠BAD=10°，
∴∠BAC=170°．
故答案為：160°或10°或170°．