【題目】為了豐富學生的校園文化生活，學校開設了書法、體育、美術音樂共四門選修課程.為了合理的分配教室，教務處問卷調查了部分學生，并將了解的情況繪制成如下不完整的統計圖：
（1）參與問卷調查的共有________人，其中選修美術的有________人，選修體育的學生人數對應扇形統計圖中圓心角的度數為________.
（2）補全條形統計圖；
（3）若每人必須選修一門課程，且只能選一門，已知小紅沒有選體育，小剛沒有選修書法和美術，則他們選修同一門課程的概率是多少，列樹狀圖或列表法求解.
【答案】（1）60,12,108°；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）用參與了解的音樂的學生數除以所占的百分比即可求得調查的總人數；用總人數減去書法的人數減去體育和音樂的人數就可得到美術的人數；用選修體育的人數除以總人數再乘以360°即可求出對應扇形的圓心角；.
（2）根據選修課程的人數補全條形統計圖即可；.
（3）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來后利用概率公式求解即可．
(1) 由條形統計圖可知音樂有
人，由扇形統計圖可知音樂占
，
（人）；
選修美術的人數：
(人)；
選修體育的圓心角：
(2) 條形統計圖如圖，
(3) 樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有6種等可能情況，其中小紅和小剛選修同一門課程的情況有1種，所以概率為
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是平行四邊形ABCD的對角線，AG∥BD交CB的延長線于點G
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若AE＝DE，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．
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【題目】如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與
OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點P在AB上，AP＝1．將矩形ABCD沿CP折疊，點B落在點B'處．B'P、B′C分別與AD交于點E、F，則EF＝_____．
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【題目】換個角度看問題．
（原題重現）
一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．
……
若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？
（問題再研）
若設慢車行駛的時間為x（h），慢車與甲地的距離為s1（km），第一列快車與甲地的距離為s2（km），第二列快車與甲地的距離為s3（km），根據原題中所給信息解決下列問題：
（1）在同一直角坐標系中，分別畫出s1、s2與x之間的函數圖象；
（2）求s3與x之間的函數表達式；
（3）求原題的答案．
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【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，AD=
AB，連接OE．下列結論：①SABCD=ADBD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的結論是_____.
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【題目】拋物線y=a（x+2）2+c與x軸交于A，B兩點，與y軸負半軸交于點C，已知點A（-1，0），OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若把拋物線與直線y=-x-4的交點稱為拋物線的不動點，若將此拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點；
（3）Q為直線y=-x-4上一點，在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=2∠AQB，且這樣的Q點有且只有一個？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°．
（1）請用直尺和圓規按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：
①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；
②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD＝∠BAC．
（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點為D、E、F.
（1）求證：四邊形OECF是正方形；
（2）若AF＝10，BE＝3，求⊙O的面積.
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