Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點P在AB上，AP＝1．將矩形ABCD沿CP折疊，點B落在點B'處．B'P、B′C分別與AD交于點E、F，則EF＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PG⊥CD于G，交CB′于H，根據矩形的性質得到AD＝PG＝BC＝8，DG＝AP＝1，求得CG＝PB＝4，根據折疊的性質得到∠BCP＝∠PCH，根據平行線的性質得到∠HPC＝∠PCB，等量代換得到∠HPC＝∠PCH，求得HP＝CH，設HG＝x，則CH＝PH＝8﹣x，根據勾股定理得到CH＝PH＝5，根據相似三角形的性質即可得到結論．

過P作PG⊥CD于G，交CB′于H，

則四邊形ADGP和四邊形PBCG是矩形，

∴AD＝PG＝BC＝8，DG＝AP＝1，

∴CG＝PB＝4，

∵將矩形ABCD沿CP折疊，點B落在點B'處，

∴∠BCP＝∠PCH，

∵PG∥BC，

∴∠HPC＝∠PCB，

∴∠HPC＝∠PCH，

∴HP＝CH，

設HG＝x，則CH＝PH＝8﹣x，

∵HG2+CG2＝CH2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

∴x＝3，

∴CH＝PH＝5，

∵HG∥DF，

∴△CHG∽△CFD，

∴，

∴，

∴CF＝，DF＝，

∴B′F＝，

∵∠B′＝∠D＝90°，∠EFB′＝∠DFC，

∴△B′EF∽△DCF，

∴，

∴，

∴EF＝．

故答案為．