Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC；則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac-b+1=0；④OAOB=-．其中正確的結論（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；把A點坐標代入解析式可對③進行判斷；設A、B兩點的橫坐標為x1、x2，則OA=-x1，OB=x2，利用根與系數的關系可對④進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，

∴＜0，所以②錯誤；

∵OA=OC，C（0，c），

∴A（-c，0），

∴ac2-bc+c=0，

∴ac-b+1=0，所以③正確；

設A、B兩點的橫坐標為x1、x2，則OA=-x1，OB=x2，

∵x1x2=，

∴OAOB=-，所以④正確．

故選：C．