Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉30°，得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為__________

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CH⊥AE于H點，利用旋轉的性質可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性質和勾股定理求出HD＝4﹣2 和EH＝CH＝2，即可解答.

解：根據旋轉過程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．

∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．

∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．

∴∠E＝75°﹣30°＝45°．

過點C作CH⊥AE于H點，

在Rt△ACH中，CH＝ AC＝2，AH＝2．

∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．

在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，

∴EH＝CH＝2．

∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．

故答案為2﹣2．