Question

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）隨銷售單價x（元）增大而減小，且年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著一次函數關系y=x+b，其中整數k使式子有意義．經測算，銷售單價為60元時，年銷售量為50000件．
【小題1】求y與x的函數關系式；
【小題2】試寫出該公司銷售該產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額―年銷售產品總進價―年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；
【小題3】若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元．請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【小題1】y=
【小題2】60
【小題3】80元解析:
（1）使式子有意義必須k只能等于-1，代入y=x+b，得y=
(2) z=yx-40y-120=（- x+8）（x-40）-120- +10x-440=-+60
（3）∴當x=100元時，年獲利最大值為60萬元令z=40，得40="-" +10x-440整理得-200x+9600=0
解得：=80，=120．要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間, 又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，則銷售單價應定為80元