Question

【題目】已知：△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC和AC上，并且CD=AE，連接AD、BE相交于點N，過點B作BM⊥AD于點M.

(1)求證：BE=AD

(2)若NE=2，MN=5，求AD的長

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=12.

【解析】

(1)根據等邊三角形的性質可得,AB=AC,∠BAE=∠C,然后利用SAS即可證得;

(2)根據全等三角形的性質,以及三角形的外角的性質求得∠BNM=60,然后根據直角三角形的性質求得BN的長,則AB即可求得,根據AD=BE即可求得.

(1) 證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°AB=CA ∠BAE=∠C，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD

∴BE=AD

(2) ∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BND=∠CAD +∠BAD=∠BAC=60°，

∴∠MBN=30°，

∴BN=2MN=2×5=10，

∴BE=12，

∴AD=12，