Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G．連接GF．下列結論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結論的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．

解答：解：因為∠GAD=45°，由折疊可知：∠ADG=∠ODG=22.5°．故：
①∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°正確；
②設OG=1，則AG=GF=

2

，
又∠BAG=45°，∠AGE=67.5°，∴∠AEG=67.5°，
∴AE=AG=

2

，則AC=2AO=2（

2

+1），
∴AD=

2( 2 +1)

2

=2+

2

，
tan∠AED=

AD

AE

=

2

+1，錯誤；
③由折疊可知：AG=FG，在直角三角形GOF中，
斜邊GF＞直角邊OG，故AG＞OG，兩三角形的高相同，
則S_△AGD＞S_△OGD，故錯誤；
④中，AE=EF=FG=AG，故正確；
⑤∵GF=EF，
∴BE=

2

EF=

2

GF=

2

•

2

OG=2OG，
∴BE=2OG
故正確．
故選C．

點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力．