Question

（2013•大慶模擬）如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，MN為折痕．若梯形ADMN的面積為S₁，梯形BCMN的面積為S₂，則

S1

S2

的值為

3

5

．

Answer 1

分析：因?yàn)閮蓚�(gè)梯形的高相等，所以面積比即為邊長（DM+AN）與（BN+CM）的比，所以求出DM與BN之間的關(guān)系即可．

解答：解：連接MA，ME，

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
設(shè)AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，
解得：a=

5

4

x，
在Rt△ADM，設(shè)DM=b，則AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
則DM=b=

1

4

x，
∴

S1

S2

=

DM+AN

BN+CM

=

1 4 x+ 5 4 x

3 4 x+ 7 4 x

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的知識，要求同學(xué)們理解軸對稱圖形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的問題．