Question

【題目】小明經過市場調查，整理出他媽媽商店里一種商品在第天的銷售量的相關信息如下表：

時間第（天）
售價（元/件）		50
每天銷量（件）

已知該商品的進價為每件20元，設銷售該商品的每天利潤為元.

（1）求出與的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于2400元？請直接寫出結果.

Answer 1

【答案】（1）；（2）15天時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為2500元；（3）11

【解析】

（1）根據利潤=每件的利潤×銷售的件數，即可求得函數的解析式；
（2）根據（1）得到的兩個解析式，結合二次函數與一次函數的性質可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；
（3）根據二次函數值大于或等于2400，一次函數值大于或等于2400，可得不等式，根據解不等式，可得答案．

解：(1)當時，

；

當時，

；

綜上：

（2）當時，

∵，

∴當時，有最大值，最大值為2500元

當時，

.

∵，

∴隨的增大而減小.

∴當時，有最大值，最大值為2400元，

綜上可知，當時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為2500元.

（3）①當1≤x＜20時，y=-4x2+120x+1600≥2400，
解得：10≤x＜20，
因此利潤不低于2400元的天數是10≤x＜20，共10天；
②當20≤x≤30時，y=-120x+4800≥2400，
解得：x≤20，
因此利潤不低于2400元的天數是20≤x≤20，共1天，
所以該商品在整個銷售過程中，共11天每天銷售利潤不低于2400元．