Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．當t為__________ 時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】或

【解析】

（1）由題知QB=16-t，AP=21-2t，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①PQ=BQ，②BP=PQ，③PB=BQ分別求出t即可.

如圖所示，作PM⊥BC，

由題知QB=16-t，AP=21-2t，

若以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若PQ＝BQ，在Rt△PMQ中，PQ2＝t2+122，

由PQ2＝BQ2，得t2+122＝（16﹣t）2，解得t＝；

②若PB＝PQ，由PB2＝PQ2，得（16﹣2t）2+122＝t2+122，

整理，得3t2﹣64t+256＝0，

解得，t1＝，t2＝16（不合題意，舍去），

③若BP＝BQ，在Rt△PMB中，BP2＝（16﹣2t）2+122，

由BP2＝BQ2，得（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144＝0，

∵△＝﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144＝0無解，

∴BP≠BQ；

綜合上面的討論可知：當t＝或時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.