Question

【題目】如圖，已知點A在反比例函數上，作Rt△ABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為8。

（1）求證：△EOB∽△ABC；

（2）求反比例函數的解析式。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）16.

【解析】根據反比例函數系數k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據相似比求出BABO的值，從而求出△AOB的面積．

解：（1）∵在Rt△ABC中，點D為斜邊AC的中點，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC=90°，

∴△EOB∽△ABC

（2）∵△EOB∽△ABC

∴=，

∵△BCE的面積為8，

∴=8，∵=，

∴BCOE=16，∴ABOB=BCOE

∴k=ABBO=BCOE=16．

∴反比例函數的解析式為： ．

“點睛”本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解決本題的關鍵是證明△EOB∽△ABC，得到ABOB=BCOE，最后求出反比例函數的解析式．