Question

已知一次函數y＝mx＋4具有性質：y隨x的增大而減小，又直線y＝mx＋4分別與直線x＝1與x＝4相交于點A、D，且點A在第一象限內，直線x＝1，x＝4分別與x軸相交于點B、C．

(1)要使四邊形ABCD為凸四邊形，求m的取值范圍．

(2)已知四邊形ABCD為凸四邊形，直線y＝mx＋4與x軸相交于點E，當＝時，求這個一次函數的解析式．

(3)在(2)條件下，設直線y＝mx＋4與y軸相交于點F，求證：D為EF的中點．

Answer 1

答案：
解析：

(1)m的取值范圍－1＜m＜0． 　　(2)∵四邊形ABCD為凸四邊形．∴m＋4＞0，4m＋4＞0，AB＝m＋4，DC＝4m＋4，∵AB⊥OX，DC⊥OX．∴AB∥CD．∴，又；∴．得m＝－．∴一次函數的解析式為：y＝－x＋4． 　　(3)由(2)中y＝－x＋4．可得此直線與x軸，y軸的交點坐標為E(8，0)、F(0，4)，∴點C(4，0)．∴OC＝EC，∴點C是線段OE的中點，又在Rt△EOF中，∵DC∥OF．∴D為FE的中點