Question

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是射線CB上一動點，以每秒2個單位長度的速度從C出發向B運動，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE、DE的交點分別為F，G．設點D運動的時間為t（s）．

（1）BD＝　 　（用含t的代數式表示）．

（2）當四邊形ACDE是正方形時，求GF的長．

（3）當t為何值時，△DFG為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）6﹣2t或2t﹣6；（2）；（3）滿足條件的t的值為2或．

【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可．

（2）構建方程求出的值，再利用平行線分線段成比例定理求出，，即可解決問題．

（3）分兩種情形：如圖2中，當時，如圖3中，當時分別構建方程求解即可．

解：（1）由題意：當時，，

當時，

故答案為或．

（2）如圖1中，

當四邊形是正方形，，

可得，

，

，，

在中，，，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

．

（3）如圖2中，當時，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或（舍棄），

如圖3中，當時，過點作于．

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或，

綜上所述，滿足條件的的值為2或．