Question

【題目】如圖， 為線段上一動點(不與點、重合)，在同側分別作正三角形和正三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接，以下五個結論：①，②，③，④，⑤，一定成立的是( )

A.①②③④

B.①②④⑤

C.①②③⑤

D.①③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊三角形的性質可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通過證明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等邊三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根據∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，進而得出結論．

解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，
∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．
∵∠ACB=180°，
∴∠DCE=60°．
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．
在△CEG和△CBH中，
，
∴△CEG≌△CBH(ASA)，
∴CG=CH，GE=HB，
∴△CGH為等邊三角形，
∴∠GHC=60°，
∴∠GHC=∠BCH，
∴GH//AB．
∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，
∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．
∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°
∴∠DCH≠∠DHC，
∴CD≠DH，
∴AD≠DH．
綜上所述，正確的有：①②④⑤．
故選B．