Question

在△ABC中，D為BC的中點，E為AC上任一點，BE交AD于O，某學生在研究這一問題時，發現了如下事實：
①當==時，有=；
②當==時，有=；
③當==時，有=；

（1）當=時，按照上述的結論，請你猜想用n表示AO/AD的一般性結論（n為正整數）；
（2）若=，且AD=18，求AO。

Answer 1

解：（1）過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF
∵D為BC邊的中點，
∴CF=EF=0.5EC
∴=，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）
∴AE：EF=2：n
∴AE：AF=2：（n+2）
∴=；
（2）過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF
∵D為BC邊的中點，
∴CF=EF=0.5EC
∵=，
∴AE：（AE+2EF）=1：8，
∴AE：EF=2：7，
∴==，
∵AD=18，
∴AO=4。