Question

【題目】在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，﹣3），且BO=CO

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）設這個二次函數的圖象的頂點為M，求AM的長．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；

（2）AM===2．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，﹣3），代入拋物線解析式可求b、c；

（2）求拋物線頂點坐標，設對稱軸與x軸交于D點，在直角三角形中用勾股定理可求AM的長．

試題解析：（1）∵C（0，﹣3），OC=|﹣3|=3，∴c=﹣3，又∵OC=BO，∴BO=3，∴B（3，0）

9+3b﹣3=0，6+3b=0，b=﹣2，∴y=x2﹣2x﹣3；

（2）∵對稱軸x=，B（3，0），∴A點坐標為：（﹣1，0），

∵頂點縱坐標y=﹣4，∴AM===2．