Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．
（1）求∠ABD的度數；
（2）求線段BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABD=60°；

（2）解：由（1）可知BD=AB=4，

又∵O為BD的中點，

∴OB=2，

又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1．

【解析】（1）根據菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的長和∠BOE的度數，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．