Question

【題目】某超市以20元/kg的價格購進一批商品進行銷售，根據以往的銷售經驗及對市場行情的調研，該超市得到日銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間的關系，部分數據如下表：

銷售價格x（元/kg）	25	30	35	40	…
日銷售量y（kg）	1000	800	600	400	…

（1）根據表中的數據，用所學過的函數知識確定y與x之間的函數關系式；

（2）超市應如何確定銷售價格，才能使日銷售利潤W（元）最大？W最大值為多少？

（3）供貨商為了促銷，決定給予超市a元/kg的補貼，但希望超市在30≤x≤35時，最大利潤不超過10240元，求a的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售價格為35元時，日銷售利潤W最大，最大利潤為9000元；（3）a的最大值為2．

【解析】

（1）首先根據表中的數據，可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；

（2）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，根據二次函數的性質確定最大值即可；

（3）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，并求得拋物線的對稱軸，再分情況進行討論，依據二次函數的性質求得a的值．

解：（1）觀察表格，設y=kx+b，

得，，

解得，

∴，

檢驗：當x=25時，y=1000；當x=35時，y=600，符合上述函數式，

∴

（2）由題得=

，

∵<0，

∴當x=35時，W取最大值，最大值為9000元．

即銷售價格為35元時，日銷售利潤W最大，最大利潤為9000（元）．

（3）由題得，=

，

對稱軸，

若a≥10，則當x=30時，y有最大值，即W=800（10+a）＞10240（舍去）

若0＜a＜10，則當時，y有最大值，即W=≤10240，

當時，元，

∴0＜a≤2，

即a的最大值為2．