Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，且∠EAF＝45°，若將△ADE繞點A順時針方向旋轉90°得到△ABG．回答下列問題：

（1）∠GAF等于多少度？為什么？

（2）EF與FG相等嗎？為什么？

（3）△AEF與△AGF有何種位置關系？

Answer 1

【答案】解：（1）∠GAF＝45°；（2）EF＝FG；（3）△AEF與△AGF關于直線AF軸對稱．

【解析】

（1）由旋轉的性質可知△ADE≌△ABG，可知AE=AG，∠DAE=∠BAG，故∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF；
（2）由（1）可知∠EAF=∠GAF，且AE=AG，AF=AF，可證△AEF≌△AGF，從而得EF=FG；
（3）根據（2）可知△AEF≌△AGF.

解：（1）∠GAF＝45°．

∵△ABG是將△ADE繞A點順時針旋轉90°得到的，

∴∠DAE＝∠BAG，

∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，

∴∠DAE+∠FAB＝90°﹣45°＝45°，

∴∠BAG+∠FAB＝45°，即∠GAF＝45°；

（2）EF＝FG．

理由：∵△ABG是△ADE旋轉90°得到的，

∴AE＝AG，

∵∠EAF＝45°，∠GAF＝45°，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，，

∴△AEF≌△AGF，

∴EF＝FG；

（3）△AEF與△AGF關于直線AF軸對稱．

由△AEF≌△AGF易證．