Question

如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A（3，0）.以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，.則a=    ，點E的坐標是         .

Answer 1

；（，）.

解析試題分析：把點A（3，0）代入拋物線即可求得a的值，正方形OABC可得點C坐標，代入函數解析式求得點D坐標，可知點E橫坐標，再利用正方形BDEF的性質得出點E縱坐標問題得解：
把點A（3，0）代入拋物線，解得a=.
∵四邊形OABC為正方形，∴點C的坐標為（0，3），點D的縱坐標為3.
∵點D在拋物線上，
∴把y=3代入解得（不合題意，舍去）.
∴正方形BDEF的邊長B為.
∴AF=3+.
∴點E的坐標為（，）.
考點：1.曲線上點的坐標與方程的關系；2. 正方形的性質，3.解一元二次方程．