Question

【題目】如圖，△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B，C，D在同一直線上，連結AD，BE，分別交CE和AC于點G，H，連結GH.

(1)請說出AD＝BE的理由；

(2)試說出△BCH≌△ACG的理由；

(3)試猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CGH是等邊三角形.

【解析】

(1)證明△ACD≌△BCE即可得出答案;

(2)根據△ACD≌△BCE，

∴∠CBH＝∠CAG，由∠ACB＝∠ECD＝60°，點B、C、D在同一條
直線上，得出∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°
根據AC＝BC即可證明；

(3)由△ACG≌△BCH，

∴CG＝CH，根據∠ACG＝60°即可證明.

解：(1)∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，

∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE

(2)∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBH＝∠CAG.

∵∠ACB＝∠ECD＝60°，點B，C，D在同一條直線上，

∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.

又∵AC＝BC，

∴△BCH≌△ACG(ASA)

(3)△CGH是等邊三角形，

理由：∵△ACG≌△BCH，

∴CG＝CH，

又∵∠ACG＝60°，

∴△CGH是等邊三角形