Question

【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點為邊的中點，邊與相交于點，此時線段的長是 ．現將三角板繞點按順時針方向旋轉（如圖2），在從到的變化過程中，點相應移動的路徑長共為 ．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】12-12．12-18．

【解析】

試題解析：如圖1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，則四邊形HMCN是正方形，設邊長為a．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，

∴AB=，

在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，

在Rt△AHN中，AH=，

∴2a+，

∴a=6-6，

∴BH=2a=12-12．

如圖2中，當DG∥AB時，易證GH1⊥DF，此時BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，

∴HH1=BH-BH1=9-15，

當旋轉角為60°時，F與H2重合，易知BH2=6，

觀察圖象可知，在∠CGF從0°到60°的變化過程中，點H相應移動的路徑長=2HH1+HH2=18-30+[6-（12-12）]=12-18．