Question

【題目】我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中的系數;第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中的系數等等．

（1）根據上面的規律，寫出的展開式．

（2）利用上面的規律計算：

Answer 1

【答案】（1）;（2）1

【解析】

（1）根據材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式，可直接得出的展開式；
（2）根據材料的逆運算可得出答案．

（1）如圖，

則（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．

=，

=1．