Question

已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明．
①∠ACE=∠D，②AB=CD，③AE=BF，④∠EAG=∠FBG．

Answer 1

分析：據(jù)全等三角形全等的判定定理，據(jù)SAS，可得由②③④可證得①；據(jù)AAS，可得由①③④可證得②；據(jù)ASA，可得由①②④可證得③；分別證明即可．

解答：解：（一）條件：②③④，結(jié)論：①；
證明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
在△ACE和△BDF中

AE=BF ∠EAD=∠FBD AC=BD

∴△ACE≌△BDF（SAS），
∴∠ACE=∠D．

（二）條件：①③④，結(jié)論：②；
證明如下：∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵BF=AE，∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
∴AC=BD，
∴AB=CD．

（三）條件：①②④，結(jié)論：③；
證明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴BF=AE．

點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的判定方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．