Question

已知關于x的二次函數與，這兩個二次函數的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點.
（1）試判斷哪個二次函數的圖象可能經過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（－1，0），試求出B點坐標；
（3）在（2）的條件下，對于經過A，B兩點的二次函數，當x取何值時， y的值隨x值的增大而減小．

Answer 1

（1）見解析
（2）B點的坐標是B(3, 0)．
（3）當m=0時，二次函數為，此函數的圖象開口向上，對稱軸為x=0，所以當x<0時，函數值y隨著x的增大而減小．當m=2時，二次函數為.

（1）根據二次函數的判別式，可以判斷函數的圖象與x軸交點情況；
（2）把A點坐標為（-1，0）代入函數解析式，求出m的值，令y=0，求出一元二次方程的解即可；
（3）根據二次函數的性質判斷其增減性.