Question

【題目】如圖，已知，延長至，使；延長至，使；延長至，使；連接、、，得.若的面積為，則的面積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖所示：連接AE、CD,要求△DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算；利用已知△ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可得出答案．

如圖所示：連接AE、CD

∵BD＝AB

∴S△ABC＝S△BCD＝k

則S△ACD＝2 k

∵AF＝3AC

∴FC＝4AC

∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k

同理求得：

S△ACE＝2S△ABC＝2k

S△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8k

S△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k

∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k

故選：C