Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C；點A在第一象限，點B的坐標為（﹣6，n）；E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE= ．
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數的表達式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：過A作AH⊥x軸于點H，

在Rt△AOH中，∵tan∠AOE= = ，

∴設OH=3k，AH=4k，

即A的坐標為（3k，4k），其中k＞0，

∵A在y= 圖象上，

∴4k= ，

解得：k=1（負數舍去），

∴A的坐標為（3，4）；

（2）解：∵點B（﹣6，n）在y= 的圖象上，

∴代入得：n=﹣2，

即B的坐標為（﹣6，﹣2），

把A、B的坐標代入y=kx+b（k≠0）得： ，

解得：k= ，b=2，

∴一次函數的表達式是y= x+2；

（3）解：在y= x+2中令y=0，則x=﹣3，

即C（﹣3，0），

所以S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×|﹣3|×4+ ×|﹣3|×|﹣2|=9，

即△AOB的面積是9．

【解析】（1）過A作AH⊥x軸于點H，根據tan∠AOE= = ，設OH=3k，AH=4k，即A的坐標為（3k，4k），代入反比例函數解析式即可求出A點的坐標；（2）求出B點的坐標，把A、B的坐標代入y=kx+b即可求出k、b的值，即可求出答案；（3）求出OC，根據三角形面積公式求出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．