Question

【題目】如圖是“趙爽弦圖”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABC的和EFGH都是正方形．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理．設(shè)AD=c，AE=b，c=10，a﹣b=2．
（1）正方形EFGH的面積為 ， 四個直角三角的面積和為 ．
（2）求（a+b）2的值．
（3）a+b= ， a= ， b= ．

Answer 1

【答案】
（1）4；96
（2）（a+b）2

=a2+b2+2ab

=c2+2ab

=100+96

=196．

（3）14；8；6
【解析】解：（1）正方形EFGH的面積為（a﹣b）2=22=4，四個直角三角的面積和為102﹣4=100﹣4=96．（3）a+b= =14①， ∵（a﹣b）2=22=4，
∴a﹣b=2②，
聯(lián)立 ，
解得 ．
所以答案是：4，96；14，8，6．