Question

【題目】觀察圖形，尋找對(duì)頂角（不含平角）．

（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖①，共有__________對(duì)對(duì)頂角；

（2）三條直線相交于一點(diǎn)，如圖②，共有__________對(duì)對(duì)頂角；

（3）四條直線相交于一點(diǎn)，如圖③，共有__________對(duì)對(duì)頂角；

（4）根據(jù)填空結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系；

（5）根據(jù)探究結(jié)果，試求2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）6；（3）12；（4）（n-1）×n；（5）4070306（對(duì)）．

【解析】試題分析：由圖示可得，

（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，形成2對(duì)對(duì)頂角；

（2）三條直線相交于一點(diǎn)，形成6對(duì)對(duì)頂角，

（3）4條直線相交于一點(diǎn)，形成12對(duì)對(duì)頂角；

依次可找出規(guī)律：

（4）若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成（n-1）n對(duì)對(duì)頂角；

（5）將n=2018代入（n-1）n，可得2018條直線相交于一點(diǎn)可形成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．

試題解析：（1）如圖①，圖中共有1×2=2對(duì)對(duì)頂角，

故答案為：2；

（2）如圖②，圖中共有2×3=6對(duì)對(duì)頂角，

故答案為：6；

（3）如圖③，圖中共有3×4=12對(duì)對(duì)頂角，

故答案為：12；

（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，

即對(duì)頂角的對(duì)數(shù)與直線條數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：對(duì)頂角的對(duì)數(shù)=（直線條數(shù)-1）×直線條數(shù)，

因此，當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（n-1）×n．

（5）2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（2018-1）×2018=2017×2018=4070306（對(duì)）．