Question

【題目】某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲利潤分別為y甲，y乙（單位：元），y甲，y乙與銷售數量x（單位：件）的函數關系如圖所示，請根據圖象解決下列問題：

（1）分別求出y甲，y乙與x的函數關系式；

（2）現廠家分配該商品給甲、乙兩商場共計1200件，當甲、乙商場售完這批商品，廠家可獲得總利潤為1080元，問廠家如何分配這批商品？

Answer 1

【答案】（1）y甲=0.8x；y乙=；（2）廠家分配該商品給甲商場1100件乙商場100件或甲商場800件乙商場400件時，廠家可獲得總利潤的1080元．

【解析】

（1）設y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，由圖象可知，點（600，480）在y甲=kx的圖象上，代入求得k值，即可求得y甲與x的函數關系式；由圖象可知，y乙=mx+n圖象分0≤x≤200時和x＞200兩部分，分別求得y乙與x的函數關系式即可；（2）設分配給乙商場x件，則分配給甲商場（1200﹣x）件，根據y甲+y乙=1080即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）設y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，

將（600，480）代入y甲=kx，

480=600k，解得：k=0.8，

∴y甲與x的函數關系式為y甲=0.8x；

當0≤x≤200時，將（0，0）、（200，400）代入y乙=mx+n中，

，解得：，

∴此時y乙=2x；

當x＞200時，將（200，400）、（600，480）代入y乙=mx+n中，

，解得：，

∴此時y乙=0.2x+360．

∴y乙與x的函數關系式為y乙=．

（2）設分配給乙商場x件，則分配給甲商場（1200﹣x）件，

當0≤x≤200時，有0.8×（1200﹣x）+2x=1080，

解得：x=100，

此時1200﹣x=1100；

當x＞200時，有0.8×（1200﹣x）+0.2x+360=1080，

解得：x=400，

此時1200﹣x=800．

答：廠家分配該商品給甲商場1100件乙商場100件或甲商場800件乙商場400件時，廠家可獲得總利潤的1080元．