【題目】李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.
(1) 如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
(2) 如圖2，有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對面中點B處的食物；(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結果可含π)
(3) 如圖3, 有一無蓋的圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒內對面中點B處的食物.(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結果可含π)
【答案】（1）
cm；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）將長方體側面展開，直接利用勾股定理得出AC1的長，進而得出答案；
（2）將圓柱側面展開，首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB的長；
（3）將圓柱側面展開，再將內部展開，首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB′的長．
(1)如圖，將長方體側面展開，
易得AC=5×2=10 cm.CC1=5cm.
在Rt△ACC1中，由勾股定理，得
答：螞蟻需要爬行的最短路程的長為cm.
（2）如圖，將圓柱體側面展開，
AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，
BC=16÷2=8cm.
故
=
=
答：螞蟻需要爬行的最短路程的長；
（3）如圖，將圓柱體側面展開，再將內部展開
AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，
BC=16÷2+16=24cm.
在Rt△AB′C中，由勾股定理，得
故螞蟻需要爬行的最短路程的長.
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【題目】如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4，則S△BEF的等于（ ）
A. 
B. 1C. 2D. 3
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【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長是（ ）
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點 D 在邊 AB 上．已知水渠的造價每米 150 元．問：點 D 與點 C 距離多遠時，水渠的造價最低？最低造價是多少元？
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【題目】已知反比例函數y=
（k為常數）．
（1）若點P1（
，y1）和點P2（﹣
，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，試利用反比例函數的性質比較y1和y2的大小；
（2）設點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=
（O為坐標原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+
＞0的解集．
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【題目】已知點O為直線AB上的一點，∠BOC＝∠DOE＝90°
（1）如圖1，當射線OC、射線OD在直線AB的兩側時，請回答結論并說明理由；
①∠COD和∠BOE相等嗎？
②∠BOD和∠COE有什么關系？
（2）如圖2，當射線OC、射線OD在直線AB的同側時，請直接回答；
①∠COD和∠BOE相等嗎？
②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關系還成立嗎？
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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統計圖和條形統計圖：
（1）在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有 人，在扇形統計圖中，“乒乓球”的百分比為 %，如果學校有800名學生，估計全校學生中有 人喜歡籃球項目．
（2）請將條形統計圖補充完整．
（3）在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．
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