Question

有兩個不同形狀的計算器（分別記為A，B）和與之匹配的保護蓋（分別記為a，b）（如圖所示）散亂地放在桌子上．
（1）若從計算器中隨機取一個，再從保護蓋中隨機取一個，求恰好匹配的概率．
（2）若從計算器和保護蓋中隨機取兩個，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率．

Answer 1

分析：（1）采用列舉法比較簡單，要注意不重不漏；
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗．

解答：解：（1）從計算器中隨機抽取一個，再從保護蓋中隨機取一個，有Aa，Ab，Ba，Bb四種情況．
恰好匹配的有Aa，Bb兩種情況，
∴P（恰好匹配）=

2

4

=

1

2

．（2分）

（2）用樹形圖法表示：

所有可能的結果AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba（4分）
可見，從計算器和保護蓋中隨機取兩個，共有12種不同的情況．
其中恰好匹配的有4種，分別是Aa，Bb，aA，bB，
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．（6分）
或用列表法表示：

-	A	B	a	b
A	-	AB	A a	Ab
B	B A	-	Ba	B b
a	aA	a B	-	ab
b	b A	b B	ba	-

（6分）
可見，從計算器和保護蓋中隨機取兩個，共有12種不同的情況．
其中恰好匹配的有4種，分別是Aa，Bb，aA，bB，
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．（6分）

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．