Question

如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中
A型：邊長為a厘米的正方形；
B型：長為a厘米，寬為1厘米的長方形；
C型：邊長為1厘米的正方形．
（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時紙板的總面積為

（2a²+4a+4）

平方厘米；
①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形．剩下紙板的總面積為

（a²+4a+4）

平方厘米，這個大正方形的邊長為

（a+2）

厘米；
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同的大正方形，請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板？（計算說明）
（2）A型12塊，B型12塊，C型4快．從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出三個相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長為

（2a+1）cm

．

Answer 1

分析：（1）由于1塊A型的面積為a²cm，1快、塊B型的面積為4acm²，1塊C型的面積為4cm²，所以A型2塊，B型4塊，C型4塊的總面積為（2a²+4a+4）cm²；
①把2a²+4a+4減去a²，然后根據完全平方公式得到a²+4a+4=（a+2）²，由此得到正方形的邊長；
②把2a²+4a+4減去2，然后根據完全平方公式得到2a²+4a+2=2（a+1）²，由此得到正方形的邊長，所以從這10塊紙板中拿掉2塊C類型的紙板滿足要求；
（2）從這28塊紙板中拿掉1塊C類型的紙板可滿足要求，因為12a²+12a+4-1=12a²+12a+3=3（2a+1）²，此時正方形的邊長為（2a+1）cm．

解答：解：（1）1塊A型的面積為a²cm，1快、塊B型的面積為4acm²，1塊C型的面積為4cm²，所以A型2塊，B型4塊，C型4塊的總面積為（2a²+4a+4）cm²；
①這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形．剩下紙板的總面積為2a²+4a+4-a²=a²+4a+4，而a²+4a+4=（a+2）²，則此正方形的邊長為（a+2）cm；
②從這10塊紙板中拿掉2塊C類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同的大正方形．理由如下：
2a²+4a+4-2=2a²+4a+2=2（a²+2a+1）=2（a+1）²，此時正方形的邊長為（a+1）cm；

（2）12a²+12a+4-1=12a²+12a+3=3（2a+1）²，此時正方形的邊長為（2a+1）cm．
故答案為（2a²+4a+4），（a²+4a+4），a+2；（2a+1）cm．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景：運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．