Question

【題目】已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點.

(1)過點D作AB、AC的平行線分別交AB于點E,交AC于點F;

(2)說明:∠EDF=∠A;

(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）利用直尺過點D作DE∥AC交AB于E，過點D作DF∥AB交AC于F即可；

（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，據此可得；

（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根據∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．

解：（1）如圖所示，DE、DF即為所求．

（2）∵AB∥DF，AC∥DE，

∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，

∴∠A＝∠EDF；

（3）∵AB∥DF，AC∥DE，

∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，

由（2）知∠A＝∠EDF，

∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．