Question

（2012•桂平市三模）（1）計(jì)算：2cos60°-2×(

1

2

)-1+|-3|+(

2

-1)0
（2）有這樣一道題：“計(jì)算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2012．”甲同學(xué)把“x=2012”錯(cuò)抄成“x=2017”，但他計(jì)算結(jié)果也是正確的．請(qǐng)解釋這是怎么回事．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．

解答：解：（1）原式=2×

1

2

-2×2+3+1=1；
（2）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
∴原式的值與x的值無關(guān)，
則計(jì)算結(jié)果也是正確的．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．