Question

【題目】如圖，正方形的邊長為12，點(diǎn)在邊上，，過點(diǎn)作，分別交、于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

取DF的中點(diǎn)M，連接PM，取CF的中點(diǎn)N，連接QN，作PH⊥QN于點(diǎn)H，然后利用三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)求得PH和QH的長，再根據(jù)勾股定理即可解答．

解：取DF的中點(diǎn)M，連接PM，取CF的中點(diǎn)N，連接QN，作PH⊥QN于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，

∴PM=GF，QN=EF，

∵正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE=8，EF∥BC，BD為正方形ABCD的對角線，

∴BE=EG=8，BE=CF=8，

∴GF=4，

∴PM=DM=2，QN=6，FN=CN=4，

∴PH=MN=12－4－2=6，QH=QN-HN=4，

∴PQ=

故答案為：．