Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，若AC＝12，BC＝5，CD＝6.5.求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作AE平行于BC交CD的延長線于E，首先證明△AED≌△BCD，可得AE=BC=5，ED=CD，再利用勾股定理逆定理可證明△AEC是直角三角形，進而可得∠CAB+∠EAB=90°，再由∠B=∠EAB，可得∠CAB+∠B=90°，從而證明△ABC是直角三角形．

證明：作AE平行于BC交CD的延長線于E，

∵D是AB中點，

∴AD=BD，

∵AE∥CB，

∴∠B=∠EAB，

在△ADE和△BDC中，

，

∴△AED≌△BCD（ASA），

∴AE=BC=5，ED=CD，

∴EC=13，

∵AC=12，

∵52+122=132，

∴△AEC是直角三角形．

∴∠CAE=90°，

∴∠CAB+∠EAB=90°，

∵∠B=∠EAB，

∴∠CAB+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形．