Question

【題目】已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數；

（2）在圖①中，若∠AOC＝，直接寫出∠DOE的度數（用含的代數式表示）；

（3）將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數；

（2）由（1）可得出結論∠DOE=∠AOC，從而用含a的代數式表示出∠DOE的度數；

（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數之間的關系.

試題解析：(1)由已知得∠BOC=180°－∠AOC=150°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD－∠BOC=90°－×150°=15°.

(2)∠DOE= . 　

由(1)知∠DOE=∠COD－∠BOC=90°，

∴∠DOE=90°－ (180°－∠AOC)= ∠AOC= .

(3)∠AOC=2∠DOE. 理由如下：

∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°－∠DOE，

∴∠AOC=180°－∠BOC=180°－2∠COE=180°－2(90°－∠DOE)，

∴∠AOC=2∠DOE.