Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點．DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．

（1）求證：AE＝BF；

（2）如圖2，如果點G是BC延長線上一點，其余條件不變，則線段AF、BF、EF有什么數量關系？請證明出你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AF+EF＝BF，證明見解析

【解析】

（1）根據正方形的四條邊都相等可得DA＝AB，再根據同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DAE全等，再根據全等三角形對應邊相等可得BF＝AE，AF＝DE，然后根據圖形列式整理即可得證；

（2）根據題意作出圖形，然后根據（1）的結論可得BF＝AE，AF＝DE，然后結合圖形寫出結論即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，

∴DA＝AB，∠BAF+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，

∴∠BAF＝∠ADE，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF＝AE，AF＝DE，

（2）AF+BF＝EF；

∵四邊形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，

∴DA＝AB，∠BAF+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，

∴∠BAF＝∠ADE，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF＝AE，AF＝DE，

∴AF+EF＝BF．