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某科研所投資200萬元，成功地研制出一種市場需求量較大的汽配零件，并投入資金700萬元進行批量生產．已知每個零件成本20元．通過市場銷售調查發現：當銷售單價定為50元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加1元，年銷售量將減少1000件．設銷售單價為x元，年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）
（1）試寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）
（2）試寫出z與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）
（3）當銷售單價定為多少時，年獲利最多？并求出這個年利潤．

（1）當銷售單價為x元時，銷量為：[20-0.1（x-50）]萬件，
故可得：y=20-0.1（x-50）=25-0.1x；

（2）z=（x-20）y-200-700=（x-20）（25-0.1x）-900=-0.1x²+27x-1400；

（3）z=-0.1x²+27x-1400=-0.1（x-135）²+422.5，
當x=135時，年獲利最大，年利潤為422.5萬元．
答：當銷售單價定為135元時，年獲利最大，最大年利潤為422.5萬元．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x²+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，與x軸相交

于A、B兩點（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求出B點坐標和這個二次函數的解析式；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

x2+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連接DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用長為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個中間隔有一道籬笆

的長方形花園．設花園的寬AB為x米，面積為y米²
（1）求y與x之間的函數關系式
（2）當寬AB為多少是，圍成面積最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，3），C點在x軸的正半軸上，且到原點的距離為1．點P、Q分別從A、B兩點同時出發，以相同的速度分別向x軸、y軸的正方向作勻速直線運動，直線PQ交直線AB于D．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線及直線AB解析式；
（2）設AP的長為m，△PBQ的面積為S，求出S關于m的函數關系式．
（3）作PE⊥AB于E，當P、Q運動時，線段DE的長是否改變？若改變請說明理由，若不改變，請求出DE的長；
（4）有一個以AB為邊的，且由兩個與△AOB全等的三角形拼結而成的平行四邊形ABST，試求出T點的坐標（畫出圖形，直接寫出結果，不需求解過程）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+3交x軸于點A（x₁，0）、B（-1，0）且x₁＞0，AO²+BO²=10，拋物線交y軸于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明△ADC是直角三角形；
（3）第一象限內，在拋物線上是否存在一點E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將現有一根長為1的鐵絲．
（1）若把它截成四段然后圍成圖1所示的“口”形的矩形框，當矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大．
（2）若把它截成六段，①可以圍成圖2所示的“目”形的矩形框，當矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大；②可以圍成圖3所示的“田”形矩形框，當矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業為了增收節支，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，根據所描出的點猜想y是x的什么函數，并求出函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

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